Mallorca

Sinh ra ở Palma, Majorca, Quần đảo Balearic ở với mẹ là người Hà Lan và cha là người Tây Ban Nha, Asensio đến lò đào tạo trẻ của RCD Mallorca. Sau đó, anh được theo dõi bởi Real Madrid CF và FC Barcelona, anh đã được ra mắt ở đội B của RCD Mallorca trong mùa giải 2013-2014 tại giải hạng hai Tercera Divison, mặc dù vẫn thuộc đội nghiệp dư. Vào ngày 27 tháng 10 năm 2013, anh đã được xuất hiện lần đầu tiên trong đội hình chính, được chơi 6 phút cuối trong một trận thua 1-3 trên sân khách trước Recreativo de Huelva ở giải đấu thuộc Giải hạng 2 Tây Ban Nha.

Sau đó, từ băng ghế dự bị, Asensio được chơi trong 6 phút cuối trong trận hòa 0-0 trên sân nhà trước CD Lugo. Sau đó, anh gây ấn tượng ở trận đấu đầu tiên, anh được đưa lên đội một bởi HLV José Luis Oltra.

Asensio ghi bàn thắng chính thức đầu tiên vào ngày 16 tháng 3 năm 2014, mở đầu cho chiến thắng 2-0 trên sân nhà đầu tiên trước CD Tenerife. Anh được bắt đầu dưới thời huấn luyện viên mới Valeri Karpin, ghi 3 bàn thắng trước CA Osasuna, Deportivo Alaves và UE Llagostera trong vòng một tháng.

Real Madrid

Vào ngày 24 tháng 11 năm 2014, Real Madrid đã đạt được thỏa thuận về việc chuyển nhượng Asensio. Vào ngày 5 tháng 11, vụ việc chuyển nhượng chính thức được công bố với bản hợp đồng 6 năm với giá chuyển nhượng là 3,9€ và cho RCD Mallorca mượn đến cuối mùa giải 2014-2015.

Vào ngày 20 tháng 8 năm 2015, anh đã được trở lại Real Madrid, Asensio được đem cho mượn tại RCD Espanyol ở La Liga. Anh đã được chơi trận đấu đầu tiên tại một giải đấu chính thức vào ngày 19 tháng 9, chơi khá thành công 86 phút trong trận thắng 3-2 trước Real Sociedad, và anh đã kết thúc mùa giải ở Estadi Cornellà-El Prat với 12 đường kiến tạo.

Trở lại Santiago Bernabéu vào mùa giải 2016-2017, Asensio được chơi trận đấu chính thức đầu tiên mà anh tham gia vào ngày 9 tháng 8, đó là trận đấu anh chơi trọn vẹn 120 phút và ghi bàn từ khoảng cách 25m trong chiến thắng 3-2 trước một đội bóng của Tây Ban Nha khác là Sevilla FC ở Siêu cúp bóng đá châu Âu. Anh ấy bắt đầu giải đấu chính thức sau đó 12 ngày, mở đầu là trận thắng khá thành công trước Real Sociedad với bàn thắng thứ hai cho Real Madrid.